28 декабря 2017 г.

Генрі Марш

Henry Marsh “Do No Harm: Stories of Life, Death and Brain Surgery”.
Henry Marsh “Admissions: A life in Brain Surgery”.

Про Генрі Марша, англійського нейрохірурга, я дізнався, прочитавши дві його автобіографічні книжки - “Історії про життя, смерть і нейрохірургію” та “Ні сонце, ані смерть. Зі щоденників нейрохірурга”. Також подивився документальний фільм “Англійський хірург”. Чесно кажучи не знаю до пуття, як описати. Просто почитайте і подивіться. У будь-якій діяльності зустрічаються люди, що можуть виступати еталоном чесності, взірцем відвертості та відданості своїй справі. Мені наївно здається, що щодо лікарняної справи, нейрохірургії такою людиною є цей англієць. Операції на мозку - це завжди межа між каліцтвом та видужанням, між повноцінним життям, життям “овоча” та смертю. Головний принцип медичної допомоги “не зашкодь” в життєписі Марша виступає центральним. Щоб стати досвідченим хірургом, будь-якому лікарю треба пройти крізь успіхи та помилки. Всі люди, всі помиляються. Що мені сподобалося, так те, що ця людина всю свою професійну кар’єру не втрачала чуйності, здатності до співчуття та переживання за пацієнтів, залишилася людяною попри подекуди фатальні вироки, що мусила виносити. Також цікаво, що Генрі Марш пов’язаний з Україною, він регулярно приїздив сюди з 1992 року та допомагав досвідом, обладнанням, проводив консультації та операції. В книжках згадуються його враження від України в різні часи. Мені подобаються справжні, невигадані історії. Особисто я їх здатен переживати значно сильніше, ніж просто художню літературу. Місцями, читаючи ці книжки та дивлячись фільм, в мене мимоволі намагалися стати вологими очі. Рідко так щось настільки зачіпає. Відвертість та чесність, людяність та професійність, життя та смерть. Вартісні речі.

23 декабря 2017 г.

Джордан Елленберґ. Як ніколи не помилятися

Jordan Ellenberg “How Not to Be Wrong”.

Книга Джордана Елленберґа “Як ніколи не помилятися” вперше привернула мою увагу десь півтора роки тому, коли я зустрів її на сайті Quora в одній з відповідей на питання “Які декілька книг має прочитати у житті кожна освічена людина?”. Потім подивився відгуки на Амазон і вже тоді закортіло прочитати. А цього року на конференції Brain&Ukraine був стенд видавництва "Наш Формат" у якому несподівано лежав свіженький переклад українською, який я одразу купив.

Книга являє собою збірку історій з життя, з різних історичних періодів, коли перед людьми поставали цілком прикладні задачі, для розв’язку яких застосовували математичні міркування. Якщо ви не досить добре уявляєте, як у житті можна використовувати математику - ця книга точно для вас! Як захищали бронею літаки під час другої світової війни? Податки доцільно збільшувати чи зменшувати? “1 - 1 + 1 - 1 + 1 - …” - це скільки? Чи можна спрогнозувати середнє ожиріння населення? Чи можна зрозуміти з кидання монетки як правильніше порівнювати та висвітлювати в пресі наслідки убивств та геноцидів у різних країнах? Чи справді у Торі можна знайти пророцтва? Як легко можна змусити деяких людей повірити у те, що ти здатен передбачати випадкове майбутнє, наприклад, поведінку на ринку акцій? Чи дійсно мозок мертвого лосося здатен розпізнавати емоції людей за фотографіями? Що таке "доведення від супротивного", "доведення від неймовірного" та що таке "нульова гіпотеза"? Яким чином у сучасній науці робляться висновки щодо успішності досліджень (наприклад, чи діють певні ліки) та за яких умов ці методи можуть помилятися? Яким чином можна спробувати обчислити ймовірність існування Бога чи гіпотези матриці? Як деякі люди в США в 2000х роках заробили мільйони, використовуючи математику для гри в лотерею? Випадкові події та очікувана цінність (математичне сподівання), малювання картин та проективна геометрія, пакування куль та коди, що виправляють помилки, регресія до середнього та кореляція, а також які парадокси та вади мають існуючі виборчі системи та все ж таки як так мислити, щоб ніколи не помилятись.

Цей пречудовий путівник по найрізніших застосуваннях математики у житті особисто я дійсно радив би почитати абсолютно всім освіченим людям. Особливо би радив вчителям - тут ви знайдете багато прекрасних тем для задач та розмов з учнями. Книга не вимагає ніяких знань, що виходять за межі шкільної математики. Якщо у вас у школі із математикою було добре, то, на мій погляд, книжку буде читати легко та приємно. Якщо ж ви трошки прогулювали шкільну математику, то буде місцями важкувато, але все одно раджу спробувати. Автор на різноманітних прикладах ілюструє як правильне мислення, так і типові помилки, які робить більшість людей, тож, якщо ви будете читати, трохи обдумуючи написане, не поспішаючи, пробуючи спочатку самотужки відповісти на питання, а лише потім заглядаючи, що там у автора, то, думаю, ви дійсно навчитеся помилятися трохи менше. :) І, можливо, полюбите оточуючий світ трохи більше. :) І, напевно, зрозумієте, що математика є скрізь навколо нас, лише потрібно вчитися помічати та мислити нею.

1 ноября 2017 г.

Миша Громов. Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль

Прочитал книгу Миши Громова “Кольцо тайн: вселенная, математика, мысль”. Никогда бы обратил внимание на книгу с таким названием :), если бы не автор - лауреат премии Абеля (это один из аналогов Нобелевки в математике). Меня всегда привлекало, как думают люди такого масштаба, и очень классно, что некоторые из них делятся своими мыслями на совершенно разные темы посредством книги в более-менее популярном стиле.

Книга состоит из двух частей. Где-то треть занимают мысли автора о самых разных аспектах окружающего мира - от чисел и науки до эволюции, жизни и мозге. Эта часть пестрит цитатами всяких известных людей, историческими отсылками, и здесь Миша Громов задает кучу интересных ему вопросов про мироздание и “42”. Познаваем ли наш мир и до какой степени? В каких рамках мы знаем что-либо о Вселенной? Почему глазами математика “естественный отбор” - это никакой не закон или явление, а неизбежное следствие законов размножения. Это сборник обрывков мыслей о разном - тут можно возбудить в себе любопытство и раздразнить себя на дальнейшие поиски по совершенно различным темам.

Остальные две трети книги более последовательны и связны и посвящены одной теме, по сути, одной загадке - загадке Разума. Что такое Разум? Как подступиться к пониманию деятельности нашего мозга и сознания? Как Разум порождает такие удивительные вещи как визуальную модель окружающего мира, язык, поэзию, музыку, математику? Как построить модель Разума? Автор совершенно убежден, что разгадку не стоит искать из биологических предпосылок, изучая поведение нейронов и их связей. По мнению Громова, мозг человека - это, с одной стороны, слишком сложная, а с другой - слишком универсальная по своим познавательным свойствам система, чтобы ее поведение моделировалось поведением отдельных элементов. Да, конечно, нейроны определяют деятельность мозга, но сам Разум - это некая надсистема над нейронами, со своими законами и процессами, которые ещё предстоит разгадать. Какая математика нам нужна, чтобы говорить о Разуме? Как задачу-максимум для себя Миша Громов ставит целью попытаться придумать набросок подходящего математического языка, чтобы рассуждать о разуме. И эта часть книги - такие себе размышления вслух от него, каким может быть этот язык. Разум удивителен в своей универсальности обучения. Именно в этом, по мнению Миши, стоит искать разгадку. Каким образом можно придумать модель универсальной обучающейся системы, которая автоматически будет искать и извлекать структуры из как поступающих в неё извне, так и блуждающих внутри сигналов, таким образом, как это делает мозг живого существа, мозг взрослого человека, мозг ребёнка?

Это довольно странная книга. И хотя, за исключением некоторых мелких фрагментов, для общего понимания, наверное, достаточно школьной программы по математике, ну, может, местами первого курса универа, и для меня в плане текста было вроде как почти все ясно, всё же не оставляло ощущение непонятой глубины, когда ты чувствуешь, что часто за фразой автора скрываются годы размышлений и понимания, которое тебе, поверхностно читающему сейчас эти строки, увы, недоступно. Я, наверное, буду эту книгу передумывать и обдумывать еще достаточно долго, в самых разных аспектах - начиная от общих подходов к вопросам физики и мироздания :) и заканчивая самыми конкретными вопросами в плане педагогики и преподавания детям. Ведь загадка разума - это, по сути, загадка ребёнка, который учится.

28 июня 2017 г.

Ювал Ной Харарі. Людина Розумна

Yuval Noah Harari. Sapiens: A Brief History of Humankind.

Мені завжди подобається, коли заберешся трохи вгору - чи на реальну гору, чи на літаку, чи дивлячись на супутникові фото, - таке собі відчуття ландшафту, відчуття бачення взаємозв’язків і охоплення загальної картини. Так само, коли досліджуєш певну тему, іноді, через деякий час та зусилля, з’являється бачення загальної та цілісної картини. Книга Ювала Харарі “Людина Розумна” дає можливість подивитися на історію людства, виду Homo Sapiens поглядом ніби здалеку, згори, охоплюючи часи від неандертальців до наших днів. За останні десь 5-7 років це, напевно, другий чи третій текст з історії, що мені надзвичайно сподобався.

Книга, на мій погляд, має декілька особливостей. По-перше, тут нема нудних дат та описів у вигляді “поданих та точних фактів”. Розповідь про давні часи ведеться з тим самим ступенем неточності, з яким є неточними та неповними наші знання про ті періоди. Автор дуже відвертий та чесний у своєму незнанні - і це приємно. По-друге, написано надзвичайно легкою мовою, місцями з відтінками сміху та сарказму. Дуже добре сприймається прочитане. По-третє, мені здається, книжка дає та прививає читачеві певний світогляд - сприйняття людства як цілого, без націоналістичних особливостей, сприйняття історичного розвитку та його етапів - когнітивної революції, сільськогосподарської революції, об’єднання людства та наукової революції - як глобального процесу. Можна з усмішкою дізнатися чому логічно казати, що “пшениця одомашнила людей” або що імперії - це історично не дуже погано, а навпаки. Також, імхо, є щось епохальне у думці, що наукову революцію та сучасний прогрес спричинило те, що декілька сотень років тому люди нарешті визнали самі перед собою: “Ми не знаємо природи. Давайте дізнаватись”. Нібито очевидно та просто? Але для цього усвідомлення свого невігластва знадобилися тисячоліття. Й усвідомлення свого незнання виявилось однією з найбільш цінних ментальних звичок.

На мій погляд, цю книгу треба вводити в обов’язкову до прочитання програму в старших класах школи. Саме через світогляд. Також її було б корисно почитати абсолютно всім політикам та іншим людям, що приймають впливові та масштабні рішення. Я б сказав навіть, що, якщо б вибирав людей, з якими робити спільні справи чи ділити частину життя, то ця книга була б однією з таких, що можуть відсіяти або зблизити мене з іншими. В общєм, всім бігом читати. Буде легко і кльово. Гарантую. :)

16 апреля 2017 г.

5×4 или 4×5 - как правильнее?

Спор про коммутативность умножения: 4х5 или 5х4?

Задача для детей родителей детей второго класса:

На столе стоит 4 вазы, в каждой вазе по 5 цветков. Сколько всего цветков стоит на столе в вазах?

Как правильно записывать по ходу решения: “4×5” или “5×4”? Именно такой вопрос время от времени возникает на уроках в младшей школе в разных странах мира в разные времена. Учителя снижают детям оценки, родители паникуют, а дети что-то зубрят или впадают в беспомощность. Возник этот вопрос и весной 2017 года в фейсбук-группе “БАТЬКИ SOS” и потянул за собой череду разных обсуждений в комментариях и других постах. В этом тексте я попытаюсь привести немного своих мыслей на тему и около, которые у меня сложились уже ряд лет назад в процессе занятий с людьми разных возрастов.

Итак, до того как подойти к выяснению вопроса о записи умножения, следует сначала коснуться нескольких более базовых моментов.

Про цели обучения. Что такое задача в широком смысле? Это когда у вас некая ситуация или история и вы хотите что-то выяснить, ответить на какой-то интересующий вопрос или что-то сделать - достичь некоторой ясно увиденной, но пока ещё недоступной цели. 

  • Есть канава, вам нужно построить из подручных средств переправу, чтобы перейти. Задача. 
  • Есть содержимое холодильника (или деньги + магазин), есть рецепт, вы хотите приготовить, например, бефстроганов. Задача. 
  • Вы играете в шахматы и наблюдаете ситуацию на доске. Нужно попытаться построить правдоподобные версии о замыслах соперника, придумать, что выгодно вам, и сделать ход. Задача. 
  • У вас есть некоторая сумма денег и нужно их распределить по разным вложениям, чтобы снизить риски и повысить выгоду. Задача. 
  • Вы делаете ремонт в квартире и хотите соединить провода так, чтобы при включении света в туалете или ванне автоматически включалась и вытяжка. Задача. 
  • Вы рисуете портрет и хотите сделать при помощи своего инструмента (например, карандаша) максимально реалистичные глаза. Задача. 
  • Вы планируете поездку на большое расстояние и вам нужно прикинуть, на какую сумму денег нужно заправить авто и сколько времени у вас примерно займет дорога. Задача. 
  • Выборы в стране на носу, вы читаете речи политиков и вам нужно каким-то образом оценить, кто из них больше обманывает или приукрашивает, или манипулирует, а кто меньше. Задача.

Люди при взрослении, чтобы хорошо вписаться общество и быть способными организовать себе жизнь, помимо ряда эмоциональных и социальных навыков, должны приобрести опыт в достижении ясно видимых целей, в выяснении ответов на осмысленные вопросы или в выяснении бессмысленности самих вопросов, в способности отделять правду от неправды, важное от неважного в конкретной ситуации, научиться принимать решения, стремиться к пониманию и ценить простоту и ясность. Опыт именно в этих вещах и может быть получен при решении задач по математике, физике, химии, биологии и ряда других предметов. Я не утверждаю, что на других предметах нельзя этому тренировать, отнюдь - вполне себе можно. Но что я утверждаю, так это то, что в других предметах задачи часто не столь чёткие, граница между правдой и ложью не столь явная или объективная, и важное и неважное часто сложнее отделить от друг друга. Именно в смысле тренировок и получения опыта в перечисленных моментах решение задач по математике, физике и по другим естественнонаучным предметам подходит более всего. Это, так сказать, лучший и наиболее простой тренажёр для оттачивания таких качеств.

Глобальной целью уроков математики и физики не есть заучивание правил раскрытия скобок, формул решения квадратного уравнения, тригонометрических тождеств, законов Ньютона, таблицы Менделеева, закона радиоактивного распада или уравнения состояния идеального газа. Глобальной целью является тренировка в человеке перечисленных выше качеств мышления в разнообразных ситуациях, приобретение опыта в различных моделях мышления… Природа (в виде задач и уравнений математики, физики) даёт отличный тренировочный полигон с разнообразной полосой ментальных препятствий в виде различных тем, законов и задач. Но да, чтобы стать натренированным и опытным в такого рода видах мышления, нужно пройти этот полигон. И да, в Украине сейчас этот полигон не из лучших, и инструктора не из лучших, и за упражнениями и “препятствиями” иногда сложно увидеть, где их применить, но все же тренировка будет давать результат. И поверьте мне - все без исключения темы школьного курса полезны, их есть, где применить, и они нужны для развития детей. Темы - да, другое дело, учебники, подборки задач и учителя - тут все по-разному.

Про законы и правила. Мне кажется, многие люди (родителя и учителя) путают законы социальные или юридические с законами и правилами математики и физики. И то и другое в нашем языке мы называем одинаковыми словами “закон” и “правило”. Но это совершенно разные вещи. Если социальные правила сложились исторически или культурно, юридические законы придумываются и переписываются, - а источниками их формулировок являются люди, то источником законов или правил на уроках математики или физики является природа! Мне кажется, это очень важный момент для осознания. Правила математики НЕ могут быть спущены постановлением из министерства, НЕ могут быть придуманы методистами, НЕ могут диктоваться прихотью или авторитетом учителя! Они не являются частью культурного наследия нации, нет особых украинских, финских, американских или российских правил или законов математики или физики. Правила математики и физики - это “подсмотренные” у природы паттерны и зависимости. Эти правила проверяются и оцениваются не учителем, и не авторитетом, не должностью, не научной степенью, не человеком, они проверяются и оцениваются природой. Учитель лишь может помочь подобрать более или менее подходящий пример для этого.

Сама постановка вопроса “Какие математические правила дети должны выучить?” - она глубоко неправильна и ущербна в своей сути. Зачем? Чтобы учитель потом мог проверить зазубренное? Зачем? Это никак не поможет приобретению опыта мышления и опыта решения задач. Это бессмысленно и нужно только для сиюминутной оценки и самоутверждения учителя.

Более правильная и осмысленная постановка вопроса - “Какими примерами и задачами нужно заниматься с ребёнком, какие ситуации или вопросы нужно перед ним ставить, чтобы он сам ясно увидел те самые правила и зависимости? Чтобы ему стало ясно и понятно почему они верны?”.

Учитель, вообще говоря, не должен напирать на детей с вопросом “Почему вы не знаете правил?”. Учитель должен спросить себя, что он сделал для того, чтобы эти правила стали понятными и ясно видимыми для детей.

Например. Не нужно заставлять детей заучивать “a + b = b + a”. Нужно подумать, как с ними заниматься, чтобы они это ясно увидели сами. Если детей учить складывать кучки предметов вместе (камешки, карандаши, ...) и дать им время (!), заниматься с ними этим пару месяцев, то они сами заметят, что неважно какую кучку к какой докладывать - количество предметов в результате выйдет всегда одно и то же: что левую кучку взять и доложить к правой, что наоборот. Или, например, если у нас есть три кучки предметов, то дети со временем заметят, что общее количество предметов не изменяется в зависимости от порядка, в каком эти кучки складывать - порядка, в каком пересчитывать... Таким образом, они могут открыть для себя (математичеcкое) правило природы “(a + b) + c = a + (b + c)”.

Например. Не нужно заставлять детей заучивать “a × b = b × a”. Нужно подумать, как и чем заниматься с детьми, чтобы они ясно увидели, что результат умножения не зависит от порядка множителей. Для этого удобно выстраивать предметы в прямоугольники - тогда становится видно, что 5 рядов по 4 предмета - это то же самое, что и 4 ряда по 5 предметов.

Например. Не нужно заставлять детей зубрить формулу “расстояние = скорость × время”. А также, как делают у некоторых учителей, сразу три формулы: s = v×t, v = s/t, t = s/v. Нужно подумать, какие проблемы и вопросы перед ними поставить, чтобы эта зависимость стала для них со временем ясной и очевидной. Один из возможных путей такой: давать два-три месяца текстовые задачи вида “За 1 час машина проезжает столько-то. Сколько она проедет за 5 часов?” и наоборот “За 7 часов проезжает столько-то. Какое расстояние проедет за один час?”.

Замечание. В обсуждениях в фейсбуке некоторые люди высказывались, что порядок важен в вычислениях со скоростью. Это чушь. 5 км/ч × 7 ч = 35 км = 7 ч × 5 км/ч. Проблемы могут быть только, когда человек бездумно применяет формулу неправильно, например делит вместо того, чтобы умножать.

Замечание. Также в комментариях промелькнуло что-то вроде “в педагогических вузах рассказывают, что порядок важен для какой-то науки из высших соображений”. Так вот, что действительно важно и что нужно доносить детям ещё до школы и во время школы - бывают действия, для которых важен порядок. Классический пример - надевать трусы, а потом штаны, это не то же самое, что штаны, а потом трусы. Классический пример из школьной математики - повороты. Если мы поворачиваем в плоскости, то, например, повернуть любую фигуру по часовой стрелке на 30 градусов, а потом на 40 - тоже самое, что повернуть фигуру сначала на 40, а потом на 30. Но, например, для поворотов в пространстве это уже не так - результат зависит от порядка (вспомните кубик Рубика). Ещё один пример: что выгоднее - сначала получить скидку на 5%, а потом ещё на 15% или если у вас уже есть скидка на 15% и к ней будет дополнительная 5%? (подумайте, это классический развод в рекламе). Ещё пример: порядок очень важен при управлении - когда есть ряд работ разной сложности и объёма, которые нужно в каком-то порядке поручить работникам. Общая длительность будет зависеть от порядка. Важно осознавать сам факт, что бывают действия и ситуации, когда результат очень сильно зависит от порядка, в котором эти действия производятся. И что нужно об этом (зависит или не зависит) думать. В обычном школьном умножении обычных чисел результат НЕ зависит от порядка, точка. Я привел выше пример из природы (выкладывание материальных предметов в прямоугольники), показывающий, почему это так.

Как оценивать решения? Что требуется от задачи в реальной жизни? Чтобы ты получил правильный ответ и чтобы смог ясно и понятно объяснить другим, как ты его получил и почему он верный. Всё. Позвольте, я проведу аналогию. Если детей учат писать сочинения, то насколько сильно на оценку должен влиять почерк? А если запятую забыл поставить? А орфографические ошибки сделал? Возможно, за орфографию и стоит незначительно снизить оценку в особых случаях… Но ведь учимся-то писать истории? Вы правда считаете адекватным снижение оценки за почерк? Или за цвет ручки? Нет, конечно, если написано настолько неразборчиво, что нельзя прочитать, или невидимыми чернилами, например, то, наверное, да… Но если это просто субъективно неприятный почерк? Или цвет ручки зелёный? Родители, как вы поступите, если вашему ребёнку существенно снизят оценку за прекрасное сочинение из-за почерка? Заметьте, не за орфографию и пунктуацию, а за почерк. Назовете ли вы это преступлением против ребёнка и против творчества? Это именно та проблема, с которой началось это обсуждение. Проблема записи “5 × 4” или “4 × 5” - это проблема “почерка” в математике. И учитель, который снижает за такое оценку - преступник или идиот. Без преувеличений. Как особенности почерка не могут повлиять на содержательность придуманной истории, так и порядок записи сомножителей не может повлиять на решение. Какая цель? Научить каллиграфии или научить сочинять истории?

Мы должны определиться ради чего мы учим детей. Ради оценок? Ради способа записи, спущенного в методичках из министерства образования? Ради способа записи, который субъективно нравится вашему школьному учителю? Ради заучивания кучи формул и правил без понимания откуда они берутся и почему они правильные? Или, может быть, ради тренировки остроты мышления в различных ситуациях и ради ясности и понимания законов природы?

P. S. Педвузы нужно уничтожить.

8 января 2017 г.

Ася Казанцева. Кто бы мог подумать!


Разные люди мне советовали почитать популяризаторку науки Асю Казанцеву уже более года, но я все откладывал и замещал другими книжками. В канун 2017 года мне вручили её книгу “Хто б міг подумати! Як мозок змушує нас робити дурниці” и мне уже было не отвертеться. :) И что я могу сказать? Напрасно я так долго откладывал. Получил огромадное удовольствие и советую прочитать всем-всем-всем. Настолько прекрасного научно-популярного стиля я давно не встречал, и даже перевод на украинский очень удачный. Баланс между точностью и научностью изложения и легкостью восприятия Асей был найден, на мой взгляд, очень хорошо.

Книга состоит из трёх частей. Первая часть поможет вам понять как наш мозг подсаживается на вредные привычки - наркотики, алкоголь, курение, переедание и другие зависимости - и что можно сделать, что работает, а что нет. Как разговаривать с детьми и с людьми. Что никотиновая зависимость на втором месте после героиновой по силе привыкания и почему напиваться плохо. Вторая часть проясняет ряд моментов в отношениях между людьми, между мужчиной и женщиной, сексуальные отношения и их эволюционную подоплеку. Третья часть посвящена депрессивным и стрессовым состояниям и как с ними гармонично уживаться. Все темы очень актуальные и острые в условиях современного мира - читать всем-всем :).